Бібліотека

Набор на учебу

Прийом 2018

Распечатка

 

Вход в систему

To prevent automated spam submissions leave this field empty.

новий стандарт освіти

Канал youTube

Случайная картинка

Випуск будівельників 2012

Форум

Яндекс.Метрика

 

МЕТА - Украина. Рейтинг сайтов

Рейтинг@Mail.ru

Главная

Арифметико-логічні основи ЕОМ

           Крім звичайної алгебри існує спеціальна, основи якої були закладені англійською математиком XIX століття Дж. Булем. Ця алгебра займається так званим обчисленням висловлювань.

           Її особливістю є можливість застосування для опису роботи так званих дискретних пристроїв, до яких належить цілий клас пристроїв автоматики та обчислювальної техніки.
          При цьому сама алгебра виступає в якості моделі пристрою. Це означає, що робота довільного пристрою зазначеного типу може бути лише в якомусь щодо описана з допомогою побудов цієї алгебри. Дійсне реальний пристрій фізично працює не так, як це описує алгебра логіки. Однак застосування положень цієї теорії дозволяє зробити ряд корисних у практичному відношенні узагальнень.
          Розглянемо деяку схему і представимо її у вигляді так званого "чорного" ящика.

 alo1

 

          Будемо вважати, що внутрішній вміст коробки невідомо.
X1, X2, X3 - вхідні сигнали, F - вихідний сигнал.
          Вважаємо, що схема А - елементарна, тобто немає іншої схеми Б, меншою, ніж Та, яка містилася б в А.
          Побудуємо абстрактне пристрій з елементарних пристроїв, типу А, Б, В і т.д. Очевидно, більш складний пристрій можна побудувати з простих шляхом:
1. послідовного з'єднання елементів;
2. паралельного з'єднання;
3. перестановки входів елементів.

 

 alo2
   

     Тоді роль Y1 для другого елемента Б буде грати:

Y1=FА(X1,X2,X3)
Y2=FБ(X1,X2)
F=F(Y1,Y2)=F(FА(X1,X2,X3),FБ(X1,X2))
     Паралельне з'єднання елементів не змінює функції, тому, з погляду логіки, цей тип з'єднання не використовується. Фізично іноді все ж застосовують паралельне з'єднання елементів, але в основному для того, щоб, наприклад, посилити сигнал.
     У зв'язку з цим, паралельне з'єднання елементів у алгебри логіки не розглядається.
     Функція, яку виконує елемент, взагалі кажучи, залежить від змінних, які подаються на вхід.
Тому перестановка аргументів впливає на характер функції.

 alo3

 alo4
     Таким чином, довільні, як завгодно складні в логічному щодо схеми, можна будувати, використовуючи два прийоми:

1. послідовне з'єднання елементів;
2. перестановка входів елементів.
     Цим двом фізичним прийомам в алгебри логіки відповідають:
1. принцип суперпозиції (підстановка у функцію замість її аргументів інших функцій );
2. підстановка аргументів (зміна порядку запису аргументів функцій або заміна одних аргументів функції іншими).
     Отже, фізична завдання побудови та аналізу роботи складного обладнання замінюється математичної задачею синтезу і аналізу відповідних функцій алгебри логіки.
    Елементарні функції алгебри логіки
Існує кілька синонімів по відношенню до функцій алгебри логіки:
1. функції алгебри логіки (WMV);
2. переключательні функції ;
3. булевскі функції ;
4. виконавчі функції.
     По мірі необхідності будемо користуватися всіма цими синонімами.
Розглянемо деякий набір аргументів:
<X1,X2,X3,...Хі,...Xn>
і будемо вважати, що кожен з аргументів приймає тільки одне з двох можливих значень, незалежно від інших
    Чому одно число різних наборів?
Xi = {0, 1}
    Поставимо кожного набору у відповідність деякий двійкове число:
X1,X2,Xn...........
0, 0,...........,0 нульовою набір
0, 0,...........,1 перший набір
0, 0,..........1,0 другий набір
...................
1, 1,...........,1 (2n-1)-ий набір
    Очевидно, що кількість різних X1,X2,...........Xn n -розрядних чисел у позиційній двійковій системі є 2n.
    Припустимо, що деяка функція F(X1,X2,....Xn) задана на цих наборах і на кожному з них вона приймає або ' 0 '-ое, або ' 1 '-ое значення.
    Таку функцію називають функцією алгебри логіки або рукояткою функцією.
    Чому одно число різних перемикальних функцій ' n ' аргументів?
Оскільки функція на кожному наборі може прийняти значення ' 0 ' або ' 1 ', а всього різних наборів 2n, то загальне число різних функцій ' n ' аргументів є: 22n.
    Порівняно з аналітичної функцією безперервного аргументу навіть для одного аргументу існує безліч різних функцій. можна будувати, використовуючи два прийоми:
1. послідовне з'єднання елементів;
2. перестановка входів елементів.
     Цим двом фізичним прийомам в алгебри логіки відповідають:
1. принцип суперпозиції (підстановка у функцію замість її аргументів інших функцій );
2. підстановка аргументів (зміна порядку запису аргументів функцій або заміна одних аргументів функції іншими).
     Отже, фізична завдання побудови та аналізу роботи складного обладнання замінюється математичної задачею синтезу і аналізу відповідних функцій алгебри логіки.

Новини

Новые пользователи

  • aloha
  • PravdaYa
  • persik
  • psyagia
  • clarissavinerej

Сейчас на сайте

Сейчас на сайте 0 пользователей и 7 гостей.